Question

某種產品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應關系：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程；
（2）若實際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應該不少于多少？（結果保留兩位小數(shù)）
（注：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-

?

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）當實際銷售額不少于60百萬元，把60代入線性回歸方程，推出不等式，求出廣告支出的最小值，即可．

解答：解：（1）

.

x

═

2+4+5+6+8

5

=5

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

b

=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
a=

.

y

-

b

.

x

=17.5
∴線性回歸方程是：

?

y

=6.5x+17.5．
（2）當y=60時，可得60≤6.5x+17.5，可得x≥

85

13

≈6.54
故廣告支出應該不少于6.54百萬元．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程的求法，是一個綜合題目，這種題目符合新課標的大綱要求，是一個典型的題目．