Question

某中學共有1000名學生參加了該地區高三第一次質量檢測的數學考試，數學成績如下表所示：

數學成績分組	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人數	60	90	300	x	160

（I）為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成績為95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；
（III）作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數學平均分．（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）

Answer 1

分析：（I）根據分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個體總數

即可計算出甲同學被抽到的概率；
（II）根據總人數即可計算出x值，從而估計該中學達到優秀線的人數；
（III）以頻率/組距為縱坐標，組距為橫坐標作圖出頻率分布直方圖．最后利用平均數的計算公式得出該學校本次考試數學平均分，并用樣本的頻率分布估計總體分布估計該學校本次考試的數學平均分．

解答：解：（I）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為

樣本容量

總體中個體總數

，（2分）
故甲同學被抽到的概率p=

1

10

．（3分）
（II）由題意x=1000-（60+90+300+160）=390，（4分）
故估計該中學達到優秀線的人數m=160+390×

120-110

120-90

=290，（6分）
（III）
頻率分布直方圖．（3分）

該學校本次考試數學平均分

.

x

=

60×15+90×45+300×75+390×105+160×135

1000

=90．（11分）
估計該學校本次考試的數學平均分為90分．（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，頻數=頻率×樣本容量，屬于基礎題．