Question

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有x³=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，則a₂的值為

6

．

Answer 1

分析：由等式右邊可以看出是按照x-2的升冪排列，故可將x寫(xiě)為2+x-2，利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可求出a₂的值．

解答：解：x³=（2+x-2）³，
其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₃^r  2^3-r  （x-2）^r
故a₂=C₃^2_×2=6
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的運(yùn)用，觀察等式右側(cè)的特點(diǎn)，將x³=（2+x-2）³是解題的關(guān)鍵．