Question

（理）集合P具有性質“若x∈P，則

1

x

∈P”，就稱集合P是伙伴關系的集合，集合A={-1，0，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4}的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（　　）

A．3

B．7

C．15

D．31

Answer 1

分析：本題關鍵看清楚-1和1本身也具備這種運算，這樣由-1，1，3和

1

3

，2和

1

2

四“大”元素組成集合．

解答：解：解：∵由

1

3

和3，

1

2

和2，-1，1組成集合，

1

3

和3，

1

2

和2都以整體出現，
∴有2⁴個集合
∵集合為非空集合，∴有2⁴-1=15個
故選C．

點評：若把集合中元素0改為

1

4

，答案是什么同學們可以再做一遍，若把1去掉結果又如何？本類問題通常以選擇和填空出現，考查集合和元素之間的關系，有時也出現在以其他知識為背景的綜合題中，滲透集合的思想，體現基礎性與應用性．