Question

（2012•臨沂二模）給出下列四個結論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題；
②設x，y∈R，則“x≥2或y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要條件；
③函數y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必過點（0，1）；
④已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
其中正確結論的序號是

②③

．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：①先寫出命題：“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題，再判斷其真假即可；②由x≥2且y≥2，可得x²≥4，y²≥4，再進行判斷命題之間的關系；③根據函數y=log_a x （a＞1）的圖象必過定點（0，1），由此可得函數y=log_a（x+1）+1（a＞1）的圖象必過的定點．④畫出正態分布N（0，σ²）的密度函數的圖象，由圖象的對稱性可得結果．

解答：解：對于①，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，當m=0時，是假命題．故①錯
②：∵x≥2且y≥2，
∴x²≥4，y²≥4，∴x²+y²≥8⇒x²+y²≥4，
若x²+y²≥4，則推不出x≥2且y≥2，例如當x=2，y=1時，有x²+y²≥5≥4，
∴“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要條件，
故答案為充分不必要條件．②正確；
③：由于函數y=log_a x （a＞1）的圖象必過定點（0，1），
故函數y=log_a（x+1）+1（a＞1）的圖象必過定點（0，1），正確；
④：由隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ²）可知正態密度曲線關于y軸對稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故④錯．
故答案為：②③．

點評：本題考查四種命題的形式、充要條件、正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、考查對數函數的單調性和特殊點．屬于基礎題．