Question

【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數(單位：千人)如下莖葉圖所示，其中一個數字被污損．

(I)求東部觀眾平均人數超過西部觀眾平均人數的概率.

(II)節目的播出極大激發了觀眾隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的的時間y (單位：小時)與年齡x(單位：歲)，并制作了對照表(如下表所示)：

由表中數據分析，x，y呈線性相關關系，試求線性回歸方程，并預測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識的時間．

參考數據：線性回歸方程中的最小二乘估計分別是．

Answer 1

【答案】（1）概率為；（2），預測60歲觀眾的學習成語的時間為5.25小時.

【解析】】

試題分析：（1）求出基本事件的個數，總的事件個數，讓滿足條件的事件個數除以總的事件個數，即可求出概率；（2）求出回歸系數，代入樣本中心，可得回歸方程，將x=60代入方程，即可預測年齡為60歲觀眾周均學習成語知識時間．

解析：

（1）設被污損的數字為a，則a有10種情況．

令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，

東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數，有8種情況，其概率為；

（2）由題意可知 =35， =3.5，

所以

所以．

當時， =5.25小時．

預測60歲觀眾的學習成語的時間為5.25小時。