Question

已知橢圓C的兩焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0），并且經過點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1，證明當點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍。

Answer 1

解：（1）設橢圓C的標準方程為（a>b>0），
由橢圓的定義知：

c=1，b²=a²-c²=3
得a=2，
故C的方程為。
（2）因為點P（m，n）在橢圓C上運動，
所以
則
從而圓心O到直線l：mx+ny=1的距離
所以直線l與圓O相交，
直線l被圓O所截的弦長為


∵0≤m²≤4，
∴
∴。