Question

給出以下四個命題：

①對任意兩個向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；

②若a，b是兩個不共線的向量，且＝λ₁a＋b，＝a＋λ₂b(λ₁，λ₂∈R)，則A、B、C共線⇔λ₁λ₂＝－1；

③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則a＋b與a－b的夾角為90°.

④若向量a、b滿足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝，則a，b的夾角為60°.

以上命題中，錯誤命題的序號是________．

Answer 1

解析：①錯，∵|a·b|＝|a||b|·|cosθ|≤|a||b|.

②錯．∵A、B、C共線，∴＝k，

∴∴λ₁λ₂＝1.

④錯，∵|a＋b|²＝13，

∴|a|²＋|b|²＋2a·b＝13，

即a·b＝|a||b|·cosθ＝－6，

∴cosθ＝－，∴θ＝120°.

答案：①②④