Question

（本小題滿分14分）
各項均為正數(shù)的數(shù)列，，且對滿足的正整數(shù)都有。
（1）當(dāng)時，求通項；
（2）證明：對任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個正整數(shù)，都有。

Answer 1

（1）
（2）證明見解析。

（1）由得
，將代入化簡得
。
所以，
故數(shù)列為等比數(shù)列，從而
，即。
可驗證，滿足題設(shè)條件。
（2）由題設(shè)的值僅與有關(guān)，記為則
。
考察函數(shù),則在定義域上有

故對，恒成立。
又，
注意到，解上式得
，
取，即有。