Question

【題目】甲乙兩隊參加聽歌猜歌名游戲，每隊人.隨機播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機會，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分， 假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范，求抽到的兩名選手在同一個隊的概率;

(2)用表示甲隊的總得分，求隨機變量的分布列和數學期望;

(3)求兩隊得分之和大于4的概率.

Answer 1

【答案】(1);(2)分布列見解析，;(3)

【解析】

（1）用求組合數的方法，求出從6人中抽取2人的抽法個數，再求出2人來自同一組的抽法個數，按求古典概型概率的方法，即可求解；

（2）甲隊中每人答對的概率均為，且每人答題時相互獨立，答對者為本隊贏得一分，甲隊的總得分服從二項分布，，即可求出分布列和期望；

（3）兩隊得分之和大于4按互斥事件分為：總分和為5分包括甲隊2分乙隊3分和甲隊3分乙隊2分，總分和為6分甲乙各3分.分別求出以上各互斥事件的概率，然后相加，即可求出結果.

(1)個選手中抽取兩名選手共有種結果，

抽到的兩名選手在同一個隊包括同在甲隊或乙隊，

共有:種結果

用表示事件:“從兩隊的個選手中抽取兩名選手，

求抽到的兩名選手在同一個隊.”

故從兩隊的個選手中抽取兩名選手進行示范，

抽到的兩名選手在同一個隊的概率為

(2)由題意知，的可能取值為，且

的分布列為:

的數學期望.

(3)用表示事件:“兩隊得分之和大于”，

包括:兩隊得分之和為，兩隊得分之和為，

用表示事件:“兩隊得分之和為”，

包括甲隊分乙隊分和乙隊分甲隊分.

用表示事件:“兩隊得分之和為”，甲隊分乙隊分，