Question

某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數量就增加

8

5

x成，要求售價不能低于成本價．
（1）設該商店一天的營業額為y，試求y與x之間的函數關系式y=f（X），并寫出定義域；
（2）若再要求該商品一天營業額至少10260元，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據營業額=售價×售出商品數量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據題意，列出不等式，求解即可．

解答：解：（1）依題意，y=100（1-

x

10

）×100（1+

8

50

x）；
又售價不能低于成本價，所以100（1-

x

10

）-80≥0，解得0≤x≤2．
所以y=f（x）=20（10-x）（50+8x），定義域為[0，2]．
（2）由題意得20（10-x）（50+8x）≥10260，化簡得：8x²-30x+13≤0，
解得

1

2

≤x≤

13

4

．
∴x的取值范圍是

1

2

≤x≤2．

點評：本題考查利用函數知識解決應用題及解不等式的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．