Question

已知等差數列{a_n}滿足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由等差數列的條件求出首項和公差，即可求{a_n}的通項公式；
（2）求出數列{b_n}的通項公式，然后利用裂項法求，求數列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）由a₅=9，a₂+a₆=14．
得

a5=a1+4d=9 2a1+6d=14

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵bn=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴sn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

[1-

1

2n+1

]=

1

2

•

2n

2n+1

=

n

2n+1

．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和數列的求和問題，利用裂項法是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．