Question

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

	收看	沒收看
男生	60	20
女生	20	20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)(i) 男生有6人，女生有2人. (ii).

【解析】分析：(Ⅰ)因為，所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關；(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人； (ⅱ)從人中，選取人的所有情況共有種，其中恰有一名男生一名女生的情況共有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果.

詳解：(Ⅰ)因為，

所以有的把握認為，收看開幕式與性別有關.

(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得，

男生人，女生人，

所以選取的8人中，男生有6人，女生有2人.

(ⅱ)從8人中，選取2人的所有情況共有N=7+6+5+4+3+2+1=28種，

其中恰有一名男生一名女生的情況共有M=6+6=12種，

所以，所求概率.