Question

【題目】已知函數，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)對函數求導，運用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；

(2)由已知可得恒成立，構造函數，對函數求導，討論和0的大小關系，結合單調性求出最大值即可求得的范圍.

（1）由題得，

因為在點與相切

所以，∴

（2）由得，令，只需

，設（），

當時，，在時為增函數，所以，舍；

當時，開口向上，對稱軸為，，所以在時為增函數，

所以，舍；

當時，二次函數開口向下，且，

所以在時有一個零點，在時，在時，

①當即時，在小于零，

所以在時為減函數，所以，符合題意；

②當即時，在大于零，

所以在時為增函數，所以，舍.

綜上所述：實數的取值范圍為