Question

（2013•陜西）（幾何證明選做題）
如圖，弦AB與CD相交于⊙O內一點E，過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點P．已知PD=2DA=2，則PE=

6

．

．

Answer 1

分析：利用已知條件判斷△EPD∽△APE，列出比例關系，即可求解PE的值．

解答：解：因為BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
且在圓中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，
⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2
⇒

PE

PA

=

PD

PE

⇒PE²=PA•PD=3×2=6，
∴PE=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查三角形相似的判斷與性質定理的應用，考查計算能力．