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已函數是定義在上的奇函數,在.
(1)求函數的解析式;并判斷上的單調性(不要求證明);
(2)解不等式
(1)上增函數;(2)不等式的解集為.

試題分析:(1)這是由函數的對稱性求函數的解析式問題,先設,進而得到,根據奇函數的定義即可得出,從而可寫出函數的解析式,對于函數的單調性則根據指數函數、對數函數的單調性及奇函數的性質進行判斷即可;(2)先根據奇函數的定義進行化簡不等式,轉化為,進而根據函數的單調性與定義域,列出不等式組,從中求解該不等式組即可.
試題解析:(1)設,則

是奇函數,所以      3分

時,單調遞增,所以單調遞增且,由奇函數的性質可知也單調遞增且
所以上的增函數
(2)上增函數,由已知得
等價于

不等式的解集為.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在上的奇函數,當時,
(1)求函數上的解析式;(2)若函數在區間上單調遞增,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)已知在區間上單調遞減,求的取值范圍;
(2)存在實數,使得當時,恒成立,求的最大值及此時的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=
3-2x
|x|+x
的定義域為(  )
A.{x|x≤
3
2
}
B.{x|x>0}C.{x|0≤x≤
3
2
}
D.{x|0<x≤
3
2
}

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的增區間是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是定義在上的奇函數,且,若不等式對區間內任意的兩個不相等的實數都成立,則不等式的解集是                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數又在上單調遞增的是(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞增的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為定義域在R上的偶函數,且的大小順序為( ) 
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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