Question

當時，設函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值．現(xiàn)給出下列關于函數(shù)f（x）的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的值域為[0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是________．

Answer 1

①②③
分析：本選擇題可利用特殊值加以解決．因為m為整數(shù)，故函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值即f（x）=|=|x-m|，可取m為幾個特殊的整數(shù)對選項一一進行研究．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）表示實數(shù)x與x的相應給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0時，-＜x≤，f（x）=|x|，
取m=1時，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
取m=2時，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，分別作出它們的圖象，如圖所示．
由圖象可知正確命題為①②③，
故答案為：①②③．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)對稱性的應用、函數(shù)的圖象等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．