Question

關于的方程，給出下列四個命題：

①存在實數，使得方程恰有2個不同實根； ②存在實數，使得方程恰有4個不同實根；

③存在實數，使得方程恰有5個不同實根； ④存在實數，使得方程恰有8個不同實根；

其中假命題的個數是（  ）

A．0                B．1                C．2                D．3

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：關于x的方程可化為（1）

或（－1＜x＜1）（2）

①當k=－2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實根；

②當k=時，方程（1）有兩個不同的實根±，方程（2）有兩個不同的實根±，即原方程恰有4個不同的實根；

③當k=0時，方程（1）的解為－1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實根；

④當k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，

即原方程恰有8個不同的實根．

∴四個命題都是真命題．故選A。

考點：本題主要考查函數方程思想，分類討論思想。

點評：中檔題，通過討論x的范圍，將方程中的絕對值符號去掉，這是一般思路。而k實施分類討論又是基于函數值域。