Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x-2），則當x＜0時f（x）上的表達式為（　　）

• A、y=x（x-2）
• B、y=x（x+2）
• C、y=-x（x-2）
• D、y=-x（x+2）

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：本題利用函數的奇偶性，將自變量“x”轉化為“-x”，然后利用條件當x≥0時，f（x）=x（x-2），求出函數解析式，得到本題結論．

解答： 解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x）．
∵當x≥0時，f（x）=x（x-2），
∴當x＜0時，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-[（-x）•（-x-2）]=-x（x+2）．
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性與解析式，本題難度不大，屬于基礎題．