Question

若函數f（x）為R上的奇函數，且在定義域上單調遞減，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，則x的取值范圍是（　　）

• A、(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• B、[0，

  π

  3

  ]∪(

  2π

  3

  ，π]
• C、[0，

  π

  6

  )∪(

  5π

  6

  ，π]
• D、(

  π

  6

  ，

  5π

  6

  )

Answer 1

分析：本題可根據函數奇函數的性質與函數的單調性將抽象不等式轉化為三角不等式，解三角不等式求出x的取值范圍，即f（sinx-1）＞-f（sinx），f（sinx-1）＞f（-sinx），再由函數遞減性質得sinx-1＜-sinx，解出其在[0，π]上的解集即可選出正確答案．

解答：解：∵函數f（x）為R上的奇函數，又f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞-f（sinx），
∴f（sinx-1）＞f（-sinx），
又在定義域上單調遞減，
∴sinx-1＜-sinx，
∴sinx＜

1

2

又0，π]，
∴x∈[0，

π

6

)∪(

5π

6

，π]
故選C．

點評：本題考查正弦函數的單調性，解答本題關鍵是熟練掌握正弦函數的單調性及函數奇偶性的性質，本題求解兩個重點，一個是由單調性將抽象不等式轉化為三角不等式，一個是解三角不等式，每一步的求解都要用到一個知識點，知識性較強，有一定的綜合性，題后要認真總結一下解題規律，即轉化的依據與轉化的方式．