Question

（本小題滿分12分）

    將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在整個下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入2個小球，記落入袋中的小球個數為，試求的分布列和的數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入袋中，故．                                     ………5分

（Ⅱ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件與事件 _{為對立事件}，從而．                     ………8分

顯然，的取值為0、1、2，且；

；． 

的分布列為

	0	1	2
p

故                                      ………12分

（或由隨機變量，故）