Question

求經過點A（2，-1）且與點B（-1，1）的距離為3的直線方程．

Answer 1

分析：若直線l的斜率不存在時，直線l方程為x=2，滿足題意；若直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，由直線l過P點，表示出直線l的方程，由B（-1，1）到直線l的距離為3，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線l的方程．

解答：解：若所求直線斜率不存在，則它的方程為x=2滿足要求；
若所求直線的斜率存在．設方程為y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由題設B（-1，1）到該直線距離為3，
∴

|-k-1-2k-1|

k2+1

=3，∴k=

5

12

，
∴直線方程為：y+1=

5

12

（x-2）即：5x-12y-22=0，
∴所求直線的方程為：x=2或5x-12y-22=0．

點評：此題考查了直線的點斜式方程，以及點到直線的距離公式，注意本題分直線l斜率存在與不存在兩種情況考慮．