Question

如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…OA_n，…的長度構成數列{a_n}，則此數列的通項公式為a_n=

 

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Answer 1

分析：先歸納基本規律，再由數列知識求解．

解答：解：根據題意：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1
∴a_n²=a_n-1²+1
∴a_n²是以1為首項，以1為公差的等差數列
∴a_n²=n
∴an=  

n

故答案是

n

點評：本題重在考查觀察、歸納意識和構造數列問題．