Question

（2012•安徽模擬）實數a，b是分別從集合A={1，2，3，4}中隨機抽取的元素（a與b可以相同），集合B={x|x²-ax+b=0}．
（1）寫出使B≠?的所有實數對（a，b）；
（2）求橢機抽取的a與b的值使B≠?且B⊆A的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意可得B≠?，故△=a²-4b≥0，由此意義列舉出滿足條件的實數對（a，b）．
（2）由于所有的實數對（a，b）共有4×4=16組，其中，使B≠?且B⊆A的一一列舉出來共有4組，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（1）由于B≠?，故△=a²-4b≥0，故滿足條件的實數對（a，b）有：
（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）．
（2）由于所有的實數對（a，b）共有4×4=16組，其中，使B≠?且B⊆A的有：
（2，1）、（3，2）、（4，3）、（4，4），共計4個，
故橢機抽取的a與b的值使B≠?且B⊆A的概率為

4

16

=

1

4

．

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．