Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，則tan(

π

4

+

α

2

)=（　�。�

• A．2
• B．

  1

  2

• C．-2
• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由條件求得sinα=-

3

5

，將表達式 tan(

π

4

+

α

2

)利用兩角和的正切公式展開，再把切化弦可得

1+sinα

cosα

，由此計算即可得到所求式子的值．

解答：解：若cosα=-

4

5

，α是第三象限角，則有 sinα=-

3

5

．
∴tan(

π

4

+

α

2

)=

1+tan α 2

1-tan α 2

=

cos α 2 +sin α 2

cos α 2 -sin α 2

=

1+sinα

cosα

=-

1

2

，
故選D．

點評：本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數關系等知識以及相應的運算能力，還要注意條件中的角α與待求式中角

α

2

的差別，注意轉化思想的應用，
屬于中檔題．