Question

如果一個數含有正偶數個數字8，則稱它為“優選”數（如12883，787480889），否則稱它為“非優選”數（如2348756，958288等），則四位數中所有“優選”數的個數為（ ）
A．459
B．460
C．486
D．487

Answer 1

【答案】分析：由題意知對于數字8 有個數限制，可以分類來解，當四位數字含有四個8時，只有一種結果，當四位數中含有兩個8時，可以注意8在首位和不在首位兩種情況，①當8不在首位時，首位有8種結果，后三位選兩位放上8，令外一個位置有種中選擇，②當8在首位時，寫出結果．
解答：解：∵對于數字8 有個數限制，可以分類來解，
當四位數中含有兩個8時，可以注意8在首位和不在首位兩種情況，
當8不在首位時，首位有8種結果，后三位選兩位放上8，令外一個位置有種中選擇，共有C₃²×8×9=216，
當8在首位時，共有C₃¹×9×9=243，
當四位數字含有四個8時，只有一種結果，
根據分步和分類原理得到結果為216+243+1=460，
故選B．
點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．