Question

“實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“△=b²-4ac≥0”，你是否注意到必須a≠0；當(dāng)a=0時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為△=b²-4ac≥0．若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？

Answer 1

分析：方程最高次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，是方程研究中一個(gè)重要的問(wèn)題，其是否為0，應(yīng)由其文字表述來(lái)進(jìn)行判斷，本題中提到實(shí)系數(shù)二次方程實(shí)際上就等于告訴了二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

解答：解：實(shí)系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0有實(shí)數(shù)解，說(shuō)明二次項(xiàng)系數(shù)不為0，
當(dāng)a=0時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程不再是二次可以是一次的或是一個(gè)常函數(shù)，方程有解不能轉(zhuǎn)化為△=b²-4ac≥0．
 故若原題中沒(méi)有指出是二次方程時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程有解的問(wèn)題需要分類討論：
若二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，當(dāng)b=0，c=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，當(dāng)b=0，c≠0時(shí)，無(wú)解，當(dāng)b≠0時(shí)，方程有一解；
若二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，此實(shí)系數(shù)方程有解可以轉(zhuǎn)化為“△=b²-4ac≥0．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，考查實(shí)系數(shù)二次方程根的個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，也是解此類方程中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，用判別式一定要注意驗(yàn)證二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的情況．