Question

【題目】如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形， 平面， 是的中點， 是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若，求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：取中點，連，，中，且．又，，，可得四邊形是平行四邊形，進而可得平面；（2）由線面垂直的性質可證明,又知，可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.

試題解析：（1）取中點，連，，中，且．

又，，，

得，，四邊形是平行四邊形．

得，平面，平面，

平面．

（2）因為平面，所以,又因為，是平面內兩條相交直線，所以平面，而在平面平面內，所以平面平面．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的判定定理，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.