Question

【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑是1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是⊙O上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC的兩側(cè)．

(1)若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示為關(guān)于θ的函數(shù)；

(2)求四邊形OPDC面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 2+

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先利用余弦定理求出再利用分割的方法求四邊形OPDC的面積表達(dá)式. (2)第（2）問(wèn)，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)y的最大值.

試題解析:

(1)在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2—2OP·OC·cosθ=5—4cosθ.

所以y=S△OPC+S△PCD .

(2)當(dāng)，即時(shí)ymax=2+.

答：四邊形OPDC面積的最大值為2+.