Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.

（1） 將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2） 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？ （利潤(rùn)=總收益-總成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元.

【解析】

試題分析：（1）利潤(rùn)=收益-成本，成本包括固定成本20000，和變化成本，根據(jù)收益的函數(shù)求利潤(rùn)的函數(shù)，寫(xiě)出分段函數(shù)的形式；（2）根據(jù)利潤(rùn)的分段函數(shù)，分別求，和的最大值，比較最大的為最大值.

試題解析：

解（1） 設(shè)月產(chǎn)量為臺(tái)，則總成本為20000+100，

從而

（2） 當(dāng)0400時(shí)，，

則當(dāng)=300時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，

所以當(dāng)=300時(shí)，.

故每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元.