Question

【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)12.38萬元

【解析】(1)根據題表中數據作散點圖，如圖所示：

從散點圖可以看出，樣本點都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關關系．利用題中數據得：

(2＋3＋4＋5＋6)＝4，

＝(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0)＝5，

2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3，

＝22＋32＋42＋52＋62＝90，

所以，

，

∴線性回歸方程為.

(2)當x＝10時，＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)，即當使用10年時，估計維修費用是12.38萬元．