【題目】已知圓
的圓心在原點，半徑為
，若圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為
的正方形（記為
）設點
在
軸的負半軸上，以點
、
和點 為頂點的三角形的面積為
.
（1）求圓的半徑及點的坐標；
（2）若過點的直線
與圓相交于
兩點，當線段
的中點落在正方形內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)圓
的方程為:
, 
,
;(2) 
【解析】
(1)由圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為
,求得
,即可求得圓的方程
設點
由
,
,以點
、
和點
為頂點的三角形的面積為
,即可得出到直線
的距離為
.即可求得
.
（2）設出直線的方程,將直線的方程與圓方程聯立，利用二次方程的韋達定理得到弦中點的坐標，根據中點在正方形的內部，得到中點的坐標滿足的不等關系，求出
的范圍.
(1)
圓與坐標軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為
,圓的方程為:.
設點，,,以點
、
和點為頂點的三角形的面積為,得出到直線的距離為.則
,求得
(舍)或
,
.
所以:圓的方程為:, ,.
(2) 
如圖，設
的坐標分別為
，
,線段
的中點為
，由
得:
,
由
解得：
.
因為
,
,
,
因為
,所以
不可能在
軸右邊,又直線
，
,當落在正方形內（包括邊界）時,則有
，
即
化簡得：
,
解得:
.
直線
的斜率的取值范圍
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，過橢圓
右頂點
的直線
交橢圓
于另外一點
，已知點的縱坐標為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓交于
兩點
分別在直線的上、下方，設四邊形
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十七世紀法國數學家費馬提出猜想：“當整數
時，關于
的方程
沒有正整數解”.經歷三百多年，于二十世紀九十年中期由英國數學家安德魯
懷爾斯證明了費馬猜想，使它終成費馬大定理，則下面說法正確的是（ ）
A. 存在至少一組正整數組
使方程
有解
B. 關于
的方程
有正有理數解
C. 關于的方程沒有正有理數解
D. 當整數
時，關于的方程沒有正實數解
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，
，數列
滿足
，，且
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：數列
是等差數列，求數列的通項公式；
（3）若
，數列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的
處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是
,點
在直徑
上，且
．
（1）若
米，求
的長；
（2）設
, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
滿足：對于
，都有
（
為常數），則稱數列是公差為
的“隔項等差”數列．
（Ⅰ）若
，
是公差為8的“隔項等差”數列，求的前
項之和；
（Ⅱ）設數列
滿足：
，對于，都有
．
①求證：數列為“隔項等差”數列，并求其通項公式；
②設數列的前
項和為
，試研究：是否存在實數
，使得
成等比數列（
）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續值班；丁需要值班五天；規定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(x)在區間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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