Question

（本題滿分16分）

    某廠生產某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，凡多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠單價不能低于元．

（Ⅰ）當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價恰降為元？

（Ⅱ）設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（Ⅲ）當銷售商一次訂購個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購個，利潤又是多少元？

 

Answer 1

【答案】

(1)當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．

(2)

(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果一次訂購1 000個零件時，利潤是11 000元．

【解析】(1) 設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則＝100＋＝550(個).

(2)要按0<x≤100, 100<x<550, x≥550三種情況進行分別求出解析出，最后寫成分段函數的形式。

(3) 設銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為S元，再在（2）的基礎上把

表示成分段函數的形式。分別求出x=500,及1000時的利潤即可。

解：(1)設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為個，則＝100＋＝550(個)．∴當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．

(2)當0<x≤100時，P＝60；

當100<x<550時，P＝60－0.02(x－100)＝62－0.02x；

當x≥550時，P＝51.

(3)設銷售商一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為S元，則

當x＝500時，S＝22×500－0.02×5002＝6 000(元)；

當x＝1 000時，S＝11×1 000＝11 000(元)．

∴當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果一次訂購1 000個零件時，利潤是11 000元．