Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若m=0，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|x≠0}； （2）m≤-4或m≥0；（3）.

【解析】

（1）直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，即可求解x的范圍，得到答案；

（2）由內(nèi)層函數(shù)二次函數(shù)的判別式大于等于0，即可求解m的取值范圍；

（3）由題意可得，函數(shù)的對(duì)稱軸，列出關(guān)于的不等式 ，即可求解.

（1）若m=0，函數(shù)f（x）=，其定義域?yàn)閧x|x≠0}；

（2）函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，說(shuō)明t=x2-mx-m能夠取到大于0的所有實(shí)數(shù)，

∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0；

（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，

則函數(shù)t=x2-mx-m的對(duì)稱軸x=，且，

解得：．