Question

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數f(x),得到f(x)的最簡形式,根據相切且切點有無數多個的條件可得為函數f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據最值之間的距離即為函數f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數圖像上,故帶入函數即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）=       3分
由題意，函數的周期為，且最大（或最小）值為，而,
所以，                          6分
（2）∵（是函數圖象的一個對稱中心∴
又因為A為⊿ABC的內角，所以                     9分
則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當且僅當時,的面積取得最大值.            12分