Question

3、AB、CD在平面α內，AB∥CD，且AB與CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF與AB相距17厘米，EF與平面α相距15厘米，則EF與CD的距離為（　　）

A、25厘米

B、39厘米

C、25或39厘米

D、15厘米

Answer 1

分析：由題意可知：AB∥CD∥EF，若將這三條平行直線看成是一個直三棱柱的三條側棱的話，則在具體的圖形之中，求EF與CD的距離就容易多了．這題要分兩種情況討論：第一種情況是EF的位置介于AB和CD中間；第二種情況是EF的位置偏向于直線AB，兩種情況都考慮到了，此題就迎刃而解了．

解答：解：由題意可知：AB∥CD∥EF，
故可將這三條平行直線看成是直三棱柱BFD-AEC的三條側棱，
所以EC的長度即為EF與CD的距離．
第一種情況：如圖1所示：
在平面AEC中，作EP⊥AC，垂足為P，則PE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△APE中，AP=8cm，
則PC=20cm，所以在Rt△EPC中，CE=25cm，
即EF與CD的距離為25cm
第二種情況：如圖2所示：在平面AEC中，
作EQ⊥AC，交CA的延長線于Q，則QE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△AQE中，AQ=8cm，則QC=36cm，
所以在Rt△EQC中，CE=39cm，
即EF與CD的距離為39cm
故選C．

點評：本小題考查空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，分類討論的能力．