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對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質的研究，教材是根據(jù)互為反函數(shù)的圖象特征，由指數(shù)函數(shù)的圖象再作出其關于直線y＝x的圖象，即得對數(shù)函數(shù)的圖象，在數(shù)形結合的數(shù)學思想指導下，推得對數(shù)函數(shù)的性質．請歸納對數(shù)函數(shù)y＝log_ax(a＞0且a≠1)的性質．

答案：
解析：

我們研究函數(shù)的性質一般是通過研究函數(shù)的圖象特征來進行的．通過研究對數(shù)函數(shù)的圖象我們不難總結出對數(shù)函數(shù)有三條通性，即與a的取值無關的三條性質：(1)定義域都是(0，＋∞)；(2)值域都為R；(3)圖象恒過點(1，0)．與a的取值有關的兩個特性：(1)a＞1時，y＝log_ax在(0，＋∞)上是增函數(shù)；0＜a＜1時，y＝log_ax在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)a＞1：0＜a＜1：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：f′(x)-

f(x2)-f(x1)

x2-x1

=0在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得f′(x0)=

f(b)-f(a)

b-a

．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

b-a

＜ln

＜

b-a

（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程： $數(shù)學公式$ 在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x₀，使得 $數(shù)學公式$ ．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時， $數(shù)學公式$ （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省廣州六中高三（上）9月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關于x的方程：

在（x₁，x₂）恒有實數(shù)解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x，使得

．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，

（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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