Question

給定下列四個命題：
①sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要條件
②若命題“p∨q”為真，則命題“p∧q”為真
③若函數y=ax³+2x²+x-3（a∈R）在R上是增函數，則 a≥

4

3

④若a＜b，則am²＜bm² 其中真命題是

 

（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：分別根據充分條件和必要條件的定義，復合命題之間的關系，函數單調性的性質以及不等式的性質分別進行判斷即可．

解答：解：①若sinx≠

1

2

，則x≠

π

6

+2kπ且x≠

5π

6

+2kπ，∴sinx≠

1

2

是x≠

π

6

的充分不必要條件，正確．
②若“p∨q”為真，則p，q至少有一個為真，則命題“p∧q”不一定為真，∴錯誤．
③函數的導數為y'=3ax²+4x+1，要使函數在在R上是增函數，則y'=3ax²+4x+1≥0恒成立．
當a=0時，不滿足條件，當a≠0時，則△=16-12a≤0，則a≥

4

3

，正確．
④當m=0時，不等式am²=bm²，∴錯誤．
故答案為：①③．

點評：本題主要各種命題的真假判斷，比較基礎．