【題目】已知函數
，.
（1）當
為何值時，直線
是曲線
的切線；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
.(2) 
.
【解析】
（1）先令
，求其導數，設切點為
，由直線
是曲線
的切線，得到
，用導數的方法研究函數
的單調性，即可求出結果；
（2）先令
，對其求導，分別討論
和
兩種情況，結合題意，即可得到結果.
（1）令，
，
設切點為，則
，
，則.
令，
，則函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，且
，所以.
（2）令，則
，
①當時，
，所以函數
在
上單調遞減，
所以
，所以滿足題意.
②當時，令
，得
，
所以當
時，
，當
時，.
所以函數在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（ⅰ）當
，即
時，在上單調遞增，
所以
，所以
，此時無解.
（ⅱ）當
，即
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以
.
設
，則
，
所以
在
上單調遞增,
，不滿足題意.
（ⅲ）當
，即
時，在上單調遞減，
所以，所以 滿足題意.
綜上所述：
的取值范圍為
.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某種產品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2014-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產臺數 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
該產品的年利潤 | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
年返修臺數（臺） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注：
（1）從該公司2014-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，求這3年中至少有2年生產部門考核優秀的概率.
（2）利用上表中五年的數據求出年利潤
（百萬元）關于年生產臺數
（萬臺）的回歸直線方程是
①.現該公司計劃從2019年開始轉型，并決定2019年只生產該產品1萬臺，且預計2019年可獲利32（百萬元）；但生產部門發現，若用預計的2019年的數據與2014-2018年中考核優秀年份的數據重新建立回歸方程，只有當重新估算的
，
的值（精確到0.01），相對于①中
，
的值的誤差的絕對值都不超過
時，2019年該產品返修率才可低于千分之一.若生產部門希望2019年考核優秀，能否同意2019年只生產該產品1萬臺？請說明理由.
（參考公式：
，
，
，
相對
的誤差為
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
，若點
在橢圓C上，則點
稱為點M的一個“橢點”.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經過坐標原點，試判斷
的面積是否為定值?若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，
是該橢圓的左、右焦點，
是上頂點，且
是等腰直角三角形.
（1）求
的方程；
（2）已知
是坐標原點，直線
與橢圓相交于
兩點，點
在上且滿足四邊形
是一個平行四邊形，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是橢圓
上的點，
是焦點，離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
是橢圓上的兩點，且
，問線段
的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不過定點，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
（a＞b＞0）離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝
，
（λ，μ為非零實數），求λ2+μ2的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|2x﹣1|+|x+1|，g（x）=|x﹣a|+|x+a|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞9；
（Ⅱ）x1∈R，x2∈R，使得f（x1）=g（x2），求實數a的取值范圍。
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