Question

已知關于x的不等式（其中）．
（1）當時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數的取值范圍

Answer 1

（1）{x|?4≤x≤}；（2）．

解析試題分析：本題主要考查對數式的運算、絕對值不等式的解法、函數最值、對數不等式的解法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先將a=4代入，得到，然后用零點分段法解絕對值不等式，分情況討論，解不等式組；第二問，將不等式有解轉化為，用零點分段法將絕對值去掉，轉化成分段函數，結合圖形，求出函數的最小值，代入到所轉化的表達式中，利用對數函數的單調性解對數不等式．
（1）當a=4時，不等式即|2x+1|  |x  1|≤2，當x＜?時，不等式為  x  2≤2，  解 得?4≤x＜?；當?≤x≤1時，不等式為 3x≤2，解得?≤x≤ ；當x＞1時，不等式為x+2≤2，此時x不存在．
綜上，不等式的解集為{x|?4≤x≤}                   5分
（2）設f（x）=|2x+1|  |x  1|=
故f（x）的最小值為?，所以，當f（x）≤log₂a有解，則有，解得a≥，
即a的取值范圍是。             10分
考點：對數式的運算、絕對值不等式的解法、函數最值、對數不等式的解法．