Question

設三角函數(shù)f(x)＝sin(x＋)(k≠0)．

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T；

(2)試求最小的正整數(shù)k，使得當自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時，函數(shù)f(x)至少有一個值是m或是M．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)∵f(x)＝sin(＋)(k≠0)且x∈R， 　　∴M＝1，m＝－1，T＝． 　　(2)設x∈[n，n＋1](n∈Z)由已知題意，當自變量x在任意兩個整數(shù)間變化時，函數(shù)f(x)至少有一個最大值，又有一個最小值，則函數(shù)的周期應不大于區(qū)間的長度，即 　　|(＋)－－v|≥2π． 　　解得|k|≥10π． 　　∴最小的正整數(shù)k＝32．