Question

已知⊙C：x²+y²=1，點A（-2，0）和點B（2，a），從點A觀察點B，要使視線不被⊙C擋住，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、(-∞，-

  2 3

  3

  )∪(

  2 3

  3

  ，+∞)
• C、(-∞，-

  4 3

  3

  )∪(

  4 3

  3

  ，+∞)
• D、(-

  4 3

  3

  ，

  4 3

  3

  )

Answer 1

分析：先由圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出過點A的圓的切線方程，再求出切線和直線x=2 的交點坐標，a的取值范圍可得．

解答：解：點B在直線 x=2 上，過點A（-2，0）作圓的切線，
設切線的斜率為k，由點斜式求得切線方程為  y=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑得

|2k|

k2+1

=1，
∴k=±

3

3

，
∴切線方程為：y=±

3

3

（x+2 ）和直線x=2 的交點坐標為：
（

4 3

3

，0）、（-

4 3

3

，0），
故要使視線不被⊙C擋住，則實數a的取值范圍是（-∞，-

4 3

3

）∪（

4 3

3

，+∞），
故選 C．

點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，待定系數法求圓的切線方程，以及求兩直線的交點坐標的方法．