Question

（本小題12分）

某工廠用兩種不同原料可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90kg； 若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100kg，如果每月原料的總成本不超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2000元，那么如何分配甲乙兩種原料使此工廠每月生產(chǎn)的產(chǎn)品最多？最多是多少千克？

 

Answer 1

【答案】

工廠每月最多可生產(chǎn)440千克產(chǎn)品。

【解析】

試題分析：設(shè)工廠每月用甲種原料x(chóng)噸，乙種原料y噸,可生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，然后列出x,y滿(mǎn)足的不等式組，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)解，然后作出可行域，找出最優(yōu)解。.

工廠每月用甲種原料x(chóng)噸，乙種原料y噸,可生產(chǎn)z千克產(chǎn)品，………………1分

則，……………2分

且   即…………………5分

作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（圖略）畫(huà)完圖………………………7分

由………………9分

令，作出直線：

當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由此得

………………11分

答：工廠每月最多可生產(chǎn)440千克產(chǎn)品。……………………12分

考點(diǎn)：線性規(guī)劃在解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：讀懂題意正確建立數(shù)學(xué)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，本題屬于線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意正確作出可行域，是找最優(yōu)解的關(guān)鍵。