Question

一種化學名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會的關注，國家藥監局調查了這種藥的100個相關數據，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對落在[6，11），[21，26）兩組內的數據按分層抽樣方法抽取8個數據，然后再從這8個數據中抽取2個，
（1）求最后所得這兩個數據分別來自兩組的概率？
（2）由所給的頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數？（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數據個數為5，3，從這8個數據中抽取兩個數據共有

C

2 8

種取法，這兩個數據來自兩組的取法種數為5×3，由此求得所得這兩個數據分別來自兩組的概率．
（2）設中位數為x，則由中位數的定義可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，由此解得x的值．

解答：解：（1）落在[6，11）內的數據個數為5×0.05×100=25，落在[21，26）內的數據個數為5×0.03×100=15，
按照分層抽樣方法兩組分別抽取的數據個數為5，3，
所以最后從這8個數據中抽取兩個數據共有

C

2 8

=28種取法，這兩個數據來自兩組的取法種數為5×3=15，
故所得這兩個數據分別來自兩組的概率為

15

28

．  …（6分）
（2）設中位數為x，則由中位數的定義可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，解得x=11+

15

7

=13.14．…（10分）

點評：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，古典概率及其計算公式，利用頻率分布直方圖求中位數，屬于基礎題．