Question

已知a=

5 -1

2

，函數f（x）=log_a^x，若正實數m，n滿足f（m）＞f（n），則m，n的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：因為已知條件中對數函數的底數a=

5 -1

2

，即0＜a＜1，故函數f（x）=log_a^x在（0，+∞）上為減函數，根據函數的單調性，結合足f（m）＞f（n），不難判斷出m，n的大小關系．

解答：解：∵a=

5 -1

2

∴0＜a＜1
∴f（x）=log_a^x在（0，+∞）上為減函數
若f（m）＞f（n）
則m＜n
故答案為：m＜n

點評：函數y=a^x和函數y=log_ax，在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，而f（-x）與f（x）的圖象關于Y軸對稱，其單調性相反，故函數y=a^-x和函數y=log_a（-x），在底數a＞1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為減函數，當底數0＜a＜1時，指數函數和對數函數在其定義域上均為增函數．