Question

（本小題滿分13分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）函數的最小正周期為，最大值為.

（2）函數在區間上的圖象是

（3）.

【解析】

試題分析：（1）找出函數f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函數的最小正周期， 根據正弦函數的最大值為1,可知的最大值為。

（2）利用五點法作出圖像即可。其步驟為：列表，描點，連線。

（3）通過圖像數形結合可知當直線y=m與y=f(x)在內有兩個不同的實數根，

則.

（1）所以函數的最小正周期為，最大值為.

（2）由（1）知 

故函數在區間上的圖象是

（3）.

考點：函數的圖像及性質，五點法作圖.

點評：借助正弦函數y=sinx的圖像及性質掌握好的圖像及性質是解決此類問題的關鍵，其周期,單調區間借助正弦函數的單調區間建立關于x的不等式求出解集即可。圖像要利用五點法作圖。