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如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點為A1，A2，B1，B2，兩焦點為F1，F2，若以F1F2為直徑的圓內切于菱形A1B1A2B2，切點分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　　）
A．
5
+1
2
B．2
5
-2		C．
5
+2
2
D．
5
-1
2

菱形A1B1A2B2的面積S1=2ab，
設矩形ABCD，BC=2m，BA=2n，∴
m
n
=
a
b

∵m2+n2=c2，∴m=
ac
a2+b2
，n=
bc
a2+b2

∴面積S2=4mn=4•
abc2
a2+b2

∴
S1
S2
=
a2+b2
2c2

∵
c
a
=
b
a2+b2
，b2=a2-c2
∴a4-a2c2+c4=0
∴a4-3a2c2+c4=0
∴
a2
c2
=
3+
5
2
，
b2
c2
=
1+
5
2
，
∴
S1
S2
=
a2+b2
2c2
=
5
+2
4
．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【理科】拋物線頂點在原點，焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心．
（1）求拋物線的方程；
（2）直線l的斜率為2，且過拋物線的焦點，與拋物線交于A、B兩點，求弦AB的長；
（3）過點P（1，1）引拋物線的一條弦，使它被點P平分，求這條弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0），其準線方程為x=-1，過準線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點．
（Ⅰ）若點A為MB中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）設拋物線的焦點為F，當AF⊥BF時，求△ABF的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為
π
3
的直線與拋物線交于點A、B，則|AB|=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，滿足|PF1|=6-|PF2|，且橢圓C的離心率為
5
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點Q（1，0）且不與x軸垂直的直線l與橢圓C相交于兩個不同點M、N，在x軸上是否存在定點G，使得
GM
•
GN
為定值．若存在，求出所有滿足這種條件的點G的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=它（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為
2
2
．
（它）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的引斜率為k的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設m為橢圓C上一點，且滿足
OG
+
OH
=t
Om
（O為坐標原點），當|
mG
-
mH
|＜
2
5
3
時，求實數t的取值范圍？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點K（-1，0）為直線l與拋物線C準線的交點．直線l與拋物線C相交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為D．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設
FA
•
FB
=
8
9
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　） 
A．若兩個角互補，則這兩個角是鄰補角；
B．若兩個角相等，則這兩個角是對頂角
C．若兩個角是對頂角，則這兩個角相等；
D．以上判斷都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知AB為圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作圓O的切線CD，過點A作ADCD于D，交圓O于點E，DE=1，則BC的長為       。

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同步練習冊答案
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