精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且數(shù)列{}滿足

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

（II）設(shè)數(shù)列是否存在正整數(shù)n，使得數(shù)列前n項(xiàng)和為？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及T_n關(guān)于n的表達(dá)式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之和S_n，并求使S_n＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6_a，a_n+1=6a_n-9a_n-1（n≥2，n∈N^*），b_n=a_n+1-ba_n（n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{c_n}滿足c_n=

（n∈N^*），試建立數(shù)列{c_n}的遞推公式（要求不含a_n或b_n）；
（3）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列 $數(shù)學(xué)公式$ 是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)(1)證明：若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}對(duì)于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

(文)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁及遞推關(guān)系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先閱讀下面的定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，

則數(shù)列{a_n}是以A為公比的等比數(shù)列”．請(qǐng)你在(1)的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省益陽十六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-3n．
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁與遞推關(guān)系式：a_n+1=f（a_n）；
（2）先閱讀下面定理：“若數(shù)列{a_n}有遞推關(guān)系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B為常數(shù)，且A≠1，B≠0，則數(shù)列

是以A為公比的等比數(shù)列．”請(qǐng)你在第（1）題的基礎(chǔ)上應(yīng)用本定理，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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