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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
*（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
*（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年江蘇省南京市金陵中學高三數學綜合試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x⁴+ax³+bx²+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
*（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ²x²-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x₁、x₂．試問：是否存在實數m，使得不等式m²+tm+2≤|x₁-x₂|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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