【題目】拋物線
的焦點為
，準線為
，
是拋物線上的兩個動點，且滿足
．設線段
的中點
在上的投影為
，則
的最大值是_______.
【答案】A
【解析】
試題設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，進而根據基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．
解：設|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，
配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，
又∵ab≤
，
∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣
（a+b）2=
（a+b）2
得到|AB|≥
（a+b）．
∴
≤1，
即的最大值為1．
故選：A．
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知min{{a，b}= 
f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 
對稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對數的底數），則當實數m＞0時，函數g（x）=f（x）﹣m零點的個數為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜ 
|）的圖象向左平移 
個單位后關于原點對稱，求函數f（x）在[0， ]上的最小值為（ ）
A.﹣ 
B.﹣ 
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年，嘉積中學即將迎來100周年校慶．為了了解在校同學們對嘉積中學的看法，學校進行了調查，從三個年級任選三個班，同學們對嘉積中學的看法情況如下：
對嘉積中學的看法 | 非常好，嘉積中學奠定了 | 很好，我的中學很快樂很充實 |
A班人數比例 | | |
B班人數比例 | | |
C班人數比例 | | |
（Ⅰ）從這三個班中各選一個同學，求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以
表示值域為R的函數組成的集合，
表示具有如下性質的函數
組成的集合：對于函數，存在一個正數
，使得函數的值域包含于區間
.例如，當
，
時，
，
.現有如下命題：
①設函數
的定義域為
，則“
”的充要條件是“
，
，
”；
②函數
的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數，
的定義域相同，且，
，則
；
④若函數
（
，
）有最大值，則.
其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系 
中，已知曲線 
： 
（ 
為參數），以平面直角坐標系 的原點 
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線 
： 
.
（1）將曲線 上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的 
、2倍后得到曲線 
，試寫出直線 的直角坐標方程和曲線 的參數方程；
（2）在曲線 上求一點 
，使點 到直線 的距離最大，并求出此最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R． （Ⅰ） 當a=﹣1時，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范圍．
（其中e是自然對數的底數，e=2.71828…）
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